Fakultät für Physik
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R: Rechenmethoden (WiSe 2011/2012) – Skript

Der Dozent benutzt für die Vorlesung ein "Lückenskript", dessen Lücken in der Vorlesung ergänzt werden. Das Skript wird in zwei Fassungen, ohne Lücken (Vorskript) und mit Lücken (Lückenskript), etwa 24 Stunden vor der jeweiligen Vorlesung ins Internet gestellt. Um das Mitschreiben zu erleichtern, wird empfohlen, vor der Vorlesung das Skript in einer der beiden Versionen auszudrucken und mitzubringen. Nach der Vorlesung wird das lückenergänzte Skript (Endskript) ebenfalls ins Internet gestellt. Ferner werden Schreibfehler im Vorskript korrigiert und die erste Version des Vorskripts im Internet durch die korrigierte Version ersetzt - letztere Version ist massgeblich.




Nr. Datum Vor Thema  
 
1 18.10.11 pdf V1-28: Vektorrechnung: Vektoraddition, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt
1 18.10.11 pdf Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
2 20.10.11 pdf V29-43: Vektorrechnung: Euklidischer Raum, Einsteinsche Summenkonvention, Vektorprodukt, Levi-Civita-Symbol, Spatprodukt, (BAC-CAP Identit&aumlt -> Übung, Blatt 1)
01.11.11 Allerheiligen
5 03.11.11 pdf F24-38: Linienintegrale: Definition, Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld
6 08.11.11 pdf KK1-12: Krummlinige Koordinatensysteme: Polare, zylindrische, Kugelkoordinaten
pdf Skript von Prof. Herbert Wagner: Krummlinige Koordinaten
7 10.11.11 pdf BB1-16: Bewegte Bezugsysteme: Translation, Rotation, zeitabhängige Koordinatentransformation, Geschwindigkeit und Beschleunigung in beschleunigten Bezugsystem, Coriolis-Kraft, Foucaltsches Pendel, Wirbelstürme
8 15.11.11 pdf M1-19: Matrixrechnung: Definition einer Matrix, Matrixaddition, Skalarmultiplikation, Matrixmultiplikation, Transponierte, Inverse, 2 x 2 Determinante
pdf M'1-3: Matrixrechnung: Ergänzung: Gauss-Algorithmus zur Lösung eines linearen Gleichungsystems
9 17.11.11 pdf M20-38: Matrixrechnung II: Determinanten: allgemeine Definition, Eigenschaften; Konstruktion der Inversen; Matrizen als lineare Abbildungen, orthogonale Matrizen, O(n), SO(n). [Indexfehler in Formeln (M22.2), (M24.4), (M27.2), (M28.2) sind mittlerweile korrigiert worden.]
pdf M39-42: Matrixrechnung II: Komplexe Zahlen als kommutative Unteralgebra von M(2x2,R)
10 22.11.11 pdf M43-64: Matrixrechnung III: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix (insbesondere für symmetrische, reelle Matrizen)
11 24.11.11 pdf M66-79: Matrixrechnung IV: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen
pdf M80-83: Matrixrechnung IV: Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente
12 29.11.11 pdf RE1-12: Reihenentwicklung I: Taylorreihe, Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität
pdf RE13-20: Reihenentwicklung II: Asymptotische Entwicklungen, Landau Symbole, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion (nächstes mal: Stabilitätsanalyse einer Potentialfunktion)
13 1.12.11 pdf RE25-34: Reihenentwicklung III: Iteratives Lösen von Gleichungen; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential eines Punktdipols; Extrema unter Nebenbedingungen, Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor
pdf RE28: korrigierte, überarbeitete Version von Seite RE28
14 6.12.11 pdf GD1-18: Gewöhnliche Differentialgleichungen GD-I: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien
15 8.12.11 pdf GD19-34: GD-II: Lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten, lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem
16 13.12.11 pdf GD35-54: GD-III: Anwendung: gedämpfter Harmonischer Oszillator, insbesondere unterdämpfter Fall, auch mit Antrieb; Qualitatives Verhalten von Lösungen von DGL: Fixpunkte [Umfrage-Ergebnis: Wie gut können Sie folgen?]
17 15.12.11 pdf Fou1-12: Fourier-I: Periodische Funktionen, reelle und komplexe Fourier-Koeffizienten, Satz von Dirichlet, periodische Rechtecksfunktion, Dreieckskamm, Parseval-Identität, Faltungstheorem
18 20.12.11 pdf Fou13-32: Fourier-II: Fourier-Reihe einer Ableitung; Gedämpfter HO mit periodischem Antrieb, Dirac-delta-Funktion, Definition, Eigenschaften; periodische delta-Funktion, ihre Fourier-Koeffizienten, berechnet mittels Kette von Exponential-Pulsen; Fourier-Reihen-Konsistenzcheck; Fourier-Exponenten als orthogonale Funktionen
19 22.12.11 pdf Fou33-42: Fourier-III: Anwendung: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005]
19 22.12.11 Molekulare Schwingungen: Eigenmoden
20 10.01.12 Fourier-Reihen, Tiefpass-Filter
20 10.01.12 pdf Fou43-58: Fourier IV: Definition, delta-Funktion, Exponential/Lorenz, Notationskonventionen, Gauss/Gauss, Parseval-Identität, Faltungstheorem, Ableitungsmerkregeln, gedämpfter HO mit beliebigem Antrieb, delta-Puls, Green'sche Funktion und allgemeine Lösung für allgemeine gewöhnliche DGL mit konstanten Koeffizienten
21 12.01.12 pdf Int1-10: Mehrdimensionale Integrale I: Wiederholung 1-dimensionale Integrale (partielle Integration; Substitution); Definition 2-dim Integral; Satz von Fubini; Kreisfläche
22 17.01.12 pdf Int11-24: Mehrdimensionale Integrale II: Definition n-dim Integral; Volumenintegral; Trägheitsmoment von Würfel; Integration in krummlinigen Koordinaten; 2-D Flächenelement, Kreisfläche; 3-D Jakobi-Determinante, Volumenelement; Beispiele: Kugelvolumen; Trägheitsmoment von Zylinder, Kugel.
23 19.01.12 pdf OFI1-12: Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder
24 24.01.12 pdf IS1-16: Integralsätze I: Satz von Gauss, geometrische Deutung der Divergenz; Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral, quellfreie Felder haben Fluss 0, Gauss-Gesetz, Kontinuitätsgleichung; Divergenz und Gradient in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen.
24.01.12 Umfrage-Ergebnis: Fourier-Transformationen
25 26.01.12 pdf IS17-32: Integralsätze II: Beispiel: Magnetfeldfluss durch Pyramide; Satz von Stokes, geometrische Deutung der Rotation; Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen
26 31.01.12 pdf KA1-18: Komplexe Analysis I: komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy
27 02.02.12 pdf KA19-26: Komplexe Analysis II: Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
28 07.02.12 pdf BspFIGF1-16: Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb (illustriert Fourier-Integrale; Greensche Funktionen, delta-Funktion, Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienen; homogene & partikuläre Lösungen; komplexe Wegintegration)
29 09.02.12 pdf Bsp1-20: Weitere Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten)
30 10.02.12 pdf Endgütiges Inhaltsverzeichnis laut Webpage