Fakultät für Physik
print

Sprachumschaltung

Navigationspfad


Inhaltsbereich

R: Rechenmethoden (WiSe 2013/2014) – Skript

Nr

Datum

vor

Skript

(Seite)

Text

(Abschnitt)

Thema

32

6.02.14

pdf

Bsp1a-5e

Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten)

31

5.02.14

pdf

C7.6Bsp.a-p

C6.5

C8.3

Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration

30

31.01.14

pdf

C8.2j-m

C8.3a-h

C8.2

C8.3

Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.

29

29.01.14

pdf

C8.1a-h

C8.2a-i

C8.1

C8.2

Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy

28

23.01.14

pdf

V4.3a-m

V4.3

Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen.

27

22.01.14

pdf

V4.2a-t

V4.2

Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen.
26 16.01.14 pdf C4.6a-j
C4.7a-c
C4.6
V4.2
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder
25 15.01.14 pdf C7.5a-n
C7.6a-d
C7.5 Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse; autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien
24 08.01.14 pdf C6.4a-c
C6.6a-m
C6.4 Fourier-Analysis IV: Konzeptionelle Grundlage - Basis im Funktionenraum. Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor); Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie
23 07.01.14 pdf C6.3a-l
C6.5a-d
C6.3 Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb.
22 19.12.13 pdf C6.1k-w C6.1 Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor)
21 18.12.13 pdf C6.2a-h
C6.2a-j
C6.2
C6.1
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion
20 12.12.13 pdf C7.4a-q C7 Differentialgleichungen II: separable DG, Trennung der Variablen; Inhomogene DG 1. Ordnung: partikuläre Lösung, Variation der Konstanten. Beispiele: Beispiel: RC-Kreis, getriebener harmonischer Oszillator.
19 11.12.13 pdf C7a-o C7 Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition, Beispiel: radioaktiver Zerfall; Typologie v. DG; homogene lineare DG: Rückführung auf System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem. Beispiel: gedämpfter harmonischer Oszillator.
19 11.12.13 C7 C7 C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text nicht eins-zu-eins aufeinander abgestimmt.
18 5.12.13 pdf C5.2a-g
C5.3a-h
C5.2
C5.3
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor
17 4.12.13 pdf C5.1a-r C5.1 Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols
16 28.11.13 pdf L7.1a-o
L7.2a-i
L7.1
L7.2
Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente
16 28.11.13 pdf L7.1a-o
L7.2a-i
L7.1
L7.2
Matrizen V: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix. Hermitesche und symmetrische Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal
15 27.11.13 pdf L6a-p L6 Matrizen IV: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. [Zwei neue Folien, L6q, L6r, wurden am 2.12.13 hinzugefügt (nur im Vor-Skript).]
14 21.11.13 pdf L5.6a-m L5.7 Matrizen III: Orthogonale und unitäre Matrizen - reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Definition v. orthogonal und unitär, Eigenschaften.
13 20.11.13 pdf L5s-L5jj L5.3-6 Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen
12 14.11.13 pdf L5a-L5r L5.1-3 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation
11 13.11.13 pdf C4h-C4q C4.3-5 Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante
10 7.11.13 pdf V5h-V5m V5 Krummlinige Koordinaten (Fortsetzung): Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten
9 6.11.13 pdf V5a-V5g V5 Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis
pdf C4a-C4g C4.1-2 Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader
8 31.10.13 pdf C3c-C3e
V4e-V4g
C3
V4
Kettenregel für partielle Ableitungen;
Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace-Operator
7 30.10.13 pdf V2a-V4d
C3a-C3b
C3, V2-V3 Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential; Gradient; Nabla-Operator
6 24.10.13 pdf L4a-L4m L4 Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
5 23.10.13 pdf V1a-V1n V1 [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
4 22.10.13 pdf L3.1a-L3.4c L3 Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt
3 17.10.13 pdf L2.1a-L2.6d L2 Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n
2 16.10.13 pdf C1a-C2i C1-C2 [C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele
Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier.
1 15.10.13 pdf L1a-L1l L1 [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen