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R: Rechenmethoden der Theoretischen Physik (WS 2015/2016) – Vorlesung

Vorlesung


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Vollständiger Stoffplan

Untenstehendes Inhaltsverzeichnis als .pdf-Datei, chronologisch oder antichronologisch sortiert.

Nr. Datum Skript
(Seite)
Text
(Abchnitt)
Thema
pdf Zusammenfassungen: Eine Zusammenstellung der Zusammenfassungen aller Vorlesungen 1-30.
32 11.02.16 pdf C7.6Bsp.a-p C6.5
C8.3
Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration
31 08.02.16 pdf Bsp1a-5e Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten)
30 04.02.16 pdf C8.2j-m
C8.3a-k
ZC8.3a-b
C8.2
C8.3
Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
29 01.02.16 pdf C8.1a-h
C8.2a-i
ZC8.1-2
C8.1
C8.2
Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy
28 28.01.16 pdf V4.3a-m
ZV4.3b
V4.3 Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen.
27 25.01.16 pdf V4.2a-t
ZV4.2b
V4.2 Divergenz: geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen.
26 21.01.16 pdf C4.6a-j
C4.7a-c
ZC4.6-7 
C4.6
V4.2
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder
25 18.01.16 pdf C6.4a-c
C6.6a-m
ZC6.4a-b  
C6.4
Fourier-Analysis IV: Konzeptionelle Grundlage - Basis im Funktionenraum. Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005] (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor); Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie
24 14.01.16 pdf C7.5a-d
C7.6a-g
C7.7a-h
ZC7.IIIa-b
C7.5
C7.6
C7.7

Differentialgleichungen III: DG 1. Ordnung - allgemeine Eigenschaften: Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß, autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses der DG, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien, Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, kleine Schwingungen

23

11.01.16 pdf C6.3a-l
C6.5a-d
ZC6.3a-c
C6.3
C6.5

Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen. Green'sche Funktion, Anwendung: harmonischer Oszillator mit Antrieb.

22 07.01.16 pdf C6.1l-w
ZC6.1b
C6.1

Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor)

21 21.12.15 pdf C6.2a-h
C6.1a-k
ZC6.2,ZC6.1a
C6.2
C6.1
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion
20 17.12.15 pdf C7.3q-w
C7.4a-l
ZC7.IIa-b
C7.3
C7.4
Differentialgleichungen II: Beispiel: gedämpfter harmonischer Oszillator. Inhomogene DG 1. Ordnung: partikuläre Lösung, Variation der Konstanten. Beispiele: Beispiel: RC-Kreis, getriebener harmonischer Oszillator.
19 14.12.15 pdf C7.1a-b
C7.2a-b
C7.3a'-C7.3p''
ZC7.Ia-b
C7.1
C7.2
C7.3
Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition, Beispiel: radioaktiver Zerfall; Typologie v. DG. separable DG. Trennung der Variablen. Homogene lineare DG: Rückführung auf System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Konstante Koeff: Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem.
19 07.12.15 C7 C7 C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text nicht eins-zu-eins aufeinander abgestimmt.
18 10.12.15 pdf C5.2a-g
C5.3a-h
ZC5.2,3
C5.2
C5.3
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren. Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor
17 07.12.15 pdf C5.1a-r
ZC5.1
C5.1

Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols

16 26.11.15 pdf Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VI: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente
16 03.12.15 pdf L5.7a-m
L7.2a-h
ZL5.7a-b,ZL7.2
L5.7
L7.2
Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal
15 30.11.15 pdf L7.1a-o
ZL7.1a
L7.1
L7.2

Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix.

14 26.11.15 pdf L5.4k-m
L6a-p
ZL6a-b
L5.4
L6
Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften.
13 23.11.15 pdf L5.4a-j
L5.5a-h
ZL5c
L5.4
L5.5
L5.6

Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen

12 19.11.15 pdf L5a-L5p
ZL5a-b
L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation
11 16.11.15 pdf C4h-C4q
ZC4b
C4.3-5

Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante

10 12.11.15 pdf V5a-V5m
ZV5a-b
V5

Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten

09 09.11.15 pdf C4a-C4g
ZC4a
C4.1-2 Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader05.11.15
08 29.10.15 pdf C3c-C3e
V4.1a-j
V4.2a-c
V4.3a-b
ZV4.1-3

C3
V4.1
V4.2
V4.3

Kettenregel für partielle Ableitungen;
Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld. Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator
07 26.10.15 pdf V2a-d
C3a-C3b
V3a-g
ZC3,ZV2-3
V2
C3
V3
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential; Gradient
06 22.10.15 pdf V1a-V1n
ZV1
V1 [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)].C2
05 21.10.15 pdf L4a-L4m
ZL4
L4

Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt.

04 19.10.15 pdf L3.1a-g
L3.2a-f
L3.3a-c
ZL3a-b
L3 Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt
03 15.10.15 pdf L2.1a-c, L2.2a
L2.3a-b, L2.4a-f
L2.5a-j, L2.6a-c
ZL2a-c
L2 Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n
02 14.10.15 pdf C1a-f
C2a-i
ZC1-2
C1
C2

[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele
Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, BeispieleSehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier.

01 12.10.15 pdf L1a-l
ZL1
L1 [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
01 12.10.15 pdf Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences