Fakultät für Physik
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PN1: Physik 1 für Chemiker und Biologen – POD

Übungsaufgaben - "Problem of the day"

(*) = Elementar
(**) = Mittel
(***) = Schwer

 

23.10.2017 (*)
Schreibe die folgenden Werte i) komplett aus (mit allen Nullen bzw. Kommastellen) und ii) in wissenschaftlicher Notation als Zehnerpotenz:

  • Die Staatsverschuldung der Bundesrepublik Deutschland (in €): 2153 Milliarden €
  • Der mittlere Abstand Erde - Mond (in m): 384 400 km
  • Der mittlere Abstand Erde - Sonne (in m): 150 Mio. km
  • Typische Dicke eines menschlichen Haares (in m): 50 µm
Lösung [PDF]


25.10.2017 (*)
Verifiziere die Aussage: "Pi Sekunden sind ein Nanojahrhundert"
Lösung [PDF]


27.10.2017 (*/**)
Du bist auf einer Tour durch die USA. Auf dem Weg durch das Death Valley nach Las Vegas bist du gerade an einer Tankstelle vorbeigefahren, an der ein Schild stand „Next gas in 80 miles“. Der Freund, von dem du dir das Auto geliehen hast, hat dir gesagt, dass sein Kraftstoffverbrauch bei „17 miles per gallon“ liegt. Aus den Fahrzeugpapieren weißt du, dass der Tank insgesamt 19 Gallonen fasst. Die Tankanzeige steht auf „1/4“ voll. Fährst du weiter, oder drehst du um, um zu tanken?
Lösung [PDF]


30.10.2017 (**)
Trainingslauf mit GPS. Die Abbildung unten zeigt Daten, die für einen Trainingslauf eines Freizeitsportlers mit einer GPS-Laufuhr aufgezeichnet wurden.
Insbesondere sehen wir Graphen der Höhe (''Elevation'', in m), des Lauftempos (''Pace'', in min/km) und der Herzfrequenz (''Heart Rate'', in Schläge/min), alle als Funktion der Zeit (in min) aufgetragen. Die unterste Abbildung ist ein Zoom auf die ''Pace'' Daten (die Zeitachse ist dabei die gleich wie in den oberen drei Graphen).
run_output_zoom
  • Handelt es sich bei dem Trainingslauf um eine 1D, 2D oder 3D Bewegung?
  • Was war die Durchschnittsgeschwindigkeit für diesen Trainingslauf (in m/s und km/h)?
  • Was war die maximale (Momentan-)Geschwindigkeit während des Laufes (in m/s und km/h)?
  • Was können Sie sonst noch aus den Höhen- und Tempoangaben über den Lauf sagen?
Lösung [PDF


03.11.2017 (**)
Wir betrachten eine Größe y, die als Quotient von zwei Messgrößen A und B berechnet wird, d.h. y = f(A,B) = A/B. Die Messfehler für A und B seien σA und σB. Zeigen Sie, dass nach den Regeln der Gaußschen Fehlerfortpflanzung der relative Fehler von y, d.h. σy / y, durch die Addition der relativen Fehler in A und B gegeben ist.
Lösung [PDF



06.11.2017 (**)
Zwei Äpfel hängen im Abstand von 1 m übereinander an einem Baum.
  • Beide Äpfel fallen gleichzeitig. Verändert sich ihr Abstand beim Fallen?
  • Der untere Apfel beginne nun genau dann zu fallen, wenn der obere an ihm vorbeifliegt. Fallen sie ständig nebeneinander?
  • Aus welcher Höhe müsste ein Apfel fallen, dass er unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes die Schallgeschwindigkeit (340 m/s) erreicht?
 Lösung [PDF]


08.11.2017 (**)
Dr. Stap, revisited - Aufhabe 3
der Probeklausur WS 2013/2014 [PDF]
Lösung Siehe Aufgabe 3) der Probeklausur WS 2013/2014 [PDF]

10.11.2017 (**)
Captain Jack Sparrow - Aufgabe 3
der Wiederholungsklausur WS 2013/2014 [PDF]
Lösung
Siehe Aufgabe 3) der Wiederholungsklausur WS 2013/2014 [PDF]  

13.11.2017 (**)
Tauziehen zu dritt - Aufgabe 1c der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]
Lösung Siehe Aufgabe 1c der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]



15.11.2017 (**)
Rutschende Münze. Eine Euromünze liegt auf einem Buch mit einem festen Umschlag (siehe Abbildung unten). Anschließend wird das Buch sehr langsam geöffnet, bis die Münze zu rutschen beginnt. θmax sei der Winkel zwischen Bucheinband und der Horizontalen, bei der die Münze gerade zu rutschen beginnt. Berechnen Sie den Haftreibungskoeffizienten µHaft zwischen Münze und Buch als Funktion des Winkels θmax. Bestimmen Sie µHaft für ein Lehrbuch ihrer Wahl.

pod20161118_img
Lösung [PDF]

17.11.2017 (**)
"Paris-Geschütz" mit Fehlern. In der 3. Vorlesung haben wir eine Formel für die Schussweite d eines Geschützes aufgestellt, die uns auch im 3. Aufgabenblatt in der Aufgabe über das "Paris-Geschütz" wieder begegnet ist. Sie lautet d = v02 sin(2θ) / g, wobei v0 die Mündungsgeschwindigkeit ist, θ der Abschusswinkel und g die Erdbeschleunigung (die wir als genau bekannt annehmen wollen) sind. Nun wollen wir die Unsicherheit in der Schussweite durch Anwendung der Gaußschen Fehlerfortpflanzung bestimmen. Was ist die Unsicherheit (d.h. der Messfehler) in d, wenn der Fehler in der Mündungsgeschwindigkeit Δv0 = 20 m/s und der Fehler im Abschusswinkel Δθ = 1° betragen, für Schüsse mit i) v0 = 1000 m/s und θ = 15° und ii) v0 = 1000 m/s und θ = 45°. Berechnen Sie sowohl den Gesamtfehler als auch die "Einzelfehler" durch die Unsicherheit in v0 und in θ separat. Was fällt Ihnen beim Schuss mit θ = 45° auf? Hinweis: Sie müssen hier mit Winkel im Bogenmaß rechnen, d.h. in Radian, nicht in Grad.
Lösung [PDF]


20.11.2017 (*)
Ein neuer Planet - Aufgabe 1d der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]
Lösung Siehe Aufgabe 1d der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]
 
22.11.2017 (**)
Wettrennen auf der Rolltreppe. Siehe "Rätsel der Woche" aus Spiegel Online [Link].
Lösung [Link]
  
24.11.2017 (*)
Cavendish Experiment. In seinem berühmten Experiment hat Henry Cavendish -indirekt- die Masse der Erde bestimmt und damit die Gravitationskonstante G. In seiner Torsionswaage befanden sich 0,73 kg schwere Bleikugeln als Testmassen, die mit großen, 158 kg schweren, Bleikugeln wechselwirkten, die sich in einem Abstand von 230 mm zu den Testmassen befanden. Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen einem solchen Kugelpaar? Sie können dabei den modernen Wert der Gravitationskonstante G = 6,67384 × 10−11 m3 kg−1 s−2 benutzen. Auch wenn Cavendish selbst eine andere Notation benuzte, kann man aus seinen Daten die Gravitationskonstate bestimmen und erhält 6,74 × 10−11 m3 kg–1 s−2. Wie groß ist der relative Fehler zum modernen Wert?

Lösung [PDF]

 

27.11.2017 (*)
Wasserrad. Im Tierpark Hellabrunn gibt es ein Wasserrad (siehe Foto), das Wasser in den außen am Rad angebrachten Gefäßen hochhebt und dann in eine Leitung (am linken Bildrand) ausgiesst. Du schätzt, dass das Wasserrad einen Radius von 1 m und insgesamt 6 Schöpfgefäße hat, die jeweils 2 l Wasser heben.

  • Was ist die Hubarbeit (bis zum Ausgießen) pro Gefäß und Umdrehung?
  • Wenn das Rad 6 vollständige Umdrehungen pro Minute macht, was ist die Gesamtleistung des Rades durch die Hubarbeit am Wasser?

 wasserrad_hellabrunn

Lösung [PDF]

 

29.11.2017 (*)
Hammer und Feder auf dem Mond, revisited.
 Wir hatten in der Vorlesung einen kurzen Film geschaut, bei dem ein Astronaut auf dem Mond einen Hammer und eine Feder aus gleicher Höhe fallen lässt. Für den freien Fall von Hammer und Feder gilt der mechanische Energiesatz, d.h. ΔEpot +ΔEkin = 0. Nutzen Sie den mechanischen Energiesatz um eine Formel für die Endgeschwindigkeit aufzustellen, die Hammer und Feder kurz vor dem Aufschlag erreichen. Kommt Ihnen diese Formel bekannt vor?

Lösung [PDF]

 

1.12.2017 (**)
Stöße - Aufgabe 1e
der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]
Lösung
Siehe Aufgabe 1e der Probeklausur WS 2014/2015 [PDF]

 

4.12.2017 (**/***)
Billardkugeln - Aufgabe 3 der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]
Lösung Siehe Aufgabe 3 der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]  

 

6.12.2017 (*)
Drehende Hantel - Aufgabe 1g) der Probeklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]
Lösung Siehe Aufgabe 1g) der Probeklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF

 
 

8.12.2017 (*/**)
Klimmzüge. In den verlinkten Videos sehen Sie zwei Ausführungen von Klimmzügen: Strikt ausgeführte Klimmzüge ("Strict pull ups", Video 1) und Klimmzüge mit Schwung ("Kipping pull ups", Video 2). Zunächst betrachten wir nur die mechanische Hubarbeit, die nötig ist, um das Körpergewicht (m = 90 kg) mehrfach um eine Strecke von 50 cm (ausgestreckte Arme bis Kinn über die Stange) zu heben. Wie groß ist die verrichtete mechanische Hubarbeit und die entsprechende Leistung in den beiden Videos? Welche Ausführungsvariante der Klimmzüge würden Sie im Training empfehlen? Welche anderen Faktoren sollten man darüber hinaus berücksichtigen und wie ändert sich ihre Empfehlung?
Lösung [PDF]



 

11.12.2017 (**)
Eine kräftige Ameise - Aufgabe 1b und c
der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]
Lösung
Aufgabe 1b und c der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF

 

13.12.2017 (*)
Probleme mit dem Gyrobus - Aufgabe 1j
der Probeklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF]
Lösung
Aufgabe 1j der Probeklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF

 

15.12.2017 (*)
Schweredruck.
 Die Abbildung unten zeigt vier Gefäße mit Olivenöl. Ordnen Sie die Gefäße nach ihrem Druck in der Tiefe h (siehe Skizze; Quelle: Halliday, Physik). 

pod20161216_img


Lösung [PDF]


18.12.2017 (**)
Goldener Ring? 
Eine Freundin von Ihnen hat im Urlaub von einem Straßenhändler einen teuren goldenen Ring gekauft. Jetzt zweifelt sie aber, ob der Ring wirklich aus Gold ist. Sie wollen ihr mit Ihren in der Physik 1 erworbenen Kenntnissen helfen! Sie wiegen den Ring mit einer Federwaage und finden ein Gewicht von 0,158 N. Nun binden Sie den Ring an einen dünnen (masselosen) Faden und wiegen ihn nochmals, während der Ring komplett in Wasser eingetaucht ist und messen 0,150 N. Besteht der Ring aus reinem Gold? (Hinweis: Die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg/m3; die Dichte von Gold 19300 kg/m3).
Lösung [PDF]


20.12.2017 (**)
Wann ist die Wanne voll?
Eine Wanne wird mit Stöpsel innerhalb von 6 Minuten gefüllt. Wird der Stöpsel rausgezogen leert sich die Wanne in 9 Minuten. Die Abflussgeschwindigkeit soll dabei unabhängig vom Füllstand bzw. dem Wasserdruck sein. Wie lange dauert es die Wanne ohne Stöpsel zu füllen?
Lösung
[Link]


22.12.2017 (**)
Magdeburger Halbkugeln - Aufgabe 1d)
der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF]
Lösung
Aufgabe 1d) der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF

 

15.01.2018 (***) 
Sedimentationsgeschwindigkeit -
In der Vorlesung hatten wir die Sink- oder Sedimentationsgeschwindigkeit von verschieden großen Stahlkugeln in einem Standzylinder mit Glycerin gemessen. Die Zeiten für das Zurücklegen einer Strecke von 20 cm im Standzylinder sind unten in der Tabelle als Funktion des Kugeldurchmessers angegeben. Hinweis: Wir lassen hier den Messpunkt für die größte Kugel (Durchmesser = 8 mm) weg, da bei dieser Messung die Unsicherheit groß und insbesondere die Geschwindigkeit nicht konstant ist.

Durchmesser (mm) Δt (s)
2,0 22,2
3,0 10,4
4,0 6,1
5,0 4,2
  • Zeichnen Sie einen Graphen der Sinkgeschwindigkeit v als Funktion des Kugelradiuses R. Was können Sie aus diesen Daten über den Zusammenhang von v und R sagen? Ist der Zusammenhang linear?
  • In der Vorlesung haben wir eine Formel für die Sinkgeschwindigkeit als Funktion des Radius hergeleitet. Der Zusammenhang hat die Form v = A · R2, wobei A eine Konstante ist, die von Erdbeschleunigung und den Dichten des Fluids und der Kugel abhängt. Können Sie aus einem Graphen von v gegen R2 die Viskosität von Glycerin bestimmen? Hinweis: die Dichte von Stahl ist 7900 kg/m3 und die Dichte von Glycerin beträgt 1260 kg/m3.

Lösung [PDF]


17.01.2018 (*)
Schwingfähiges System - Aufgabe 1g) und h)
der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF]
Lösung
Aufgabe 1g) und h) der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF]  


19.01.2018 (**)
Schaukelndes Kind - Aufgabe 2
der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]
Lösung
Aufgabe 2 der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]

 

22.01.2018 (*)
Federpendel auf Luftschiene.
 In der Vorlesung hatten wir einen Reiter auf der Luftschiene mit zwei Federn nach links und rechts eingespannt und als Federpendel zum Schwingen gebracht. Zunächst hatten wir die Zeit für 10 Schwingungen gemessen: 11,4 s. Dann hatten wir die Masse des Reiters verdoppelt. (Hinweis: Dies waren die Messwerte im WS 2016/17; in der aktuellen Vorlesung haben wir 11,8 s und 16,4 s gemessen).

  • Was würden Sie für die Dauer von 10 Schwingungen nach Verdoppelung der Masse erwarten? Vergleichen Sie diesen Wert mit der in der Vorlesung gemessenen Zeit von 16,6 s.
  • Wenn wir für die Masse des Reiters m = 0.1 kg annehmen, was ist die Federkonstante der Federn insgesamt? 
  • Extrafrage (**): Wenn wir beide Federn als ideale Hooksche Federn nähern, was ist die Federkonstante jeder einzelnen der beiden Federn?

Lösung [PDF]  

 

24.01.2018 (**)
Superposition von Wellen - Aufgabe 1j)
der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]
Lösung
Aufgabe 1j) der Wiederholungsklausur aus dem WS 2014/2015 [PDF]  

 

26.01.2018 (***)
Teilchen in einem merkwürdigen Potential.
Ein Teilchen der Masse m bewegt sich in dem unten gezeichneten Potential (V(x) = Epot(x) in der Notation der Vorlesung). Was ist die Periode der Schwingung in diesem Potential, als Funktion der Masse m, der Federkonstante k, der Fallbeschleunigung und der Gesamtenergie des Teilchens E? Hinweis: Betrachten Sie den linken (x < 0, dort ist V(x) = 0,5·k·x2) und den rechten (x > 0, dort ist V(x) = m · g · x) Teil der Bewegung separat. Die gesuchte Periode ist die Summe der beiden Teilperioden für die Bewegung links und rechts.

 

pod20170120_img

Lösung [PDF] 


29.01.2018 (**)
Kommunikation mit Seilwellen - Aufgabe 5
der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF]
Lösung Aufgabe 5
der Abschlussklausur aus dem WS 2013/2014 [PDF


31.01.2018 (**)
Drei Wellen.
 In der Abbildung unten wurden Aufnahmen (zu einem festen Zeitpunkt) von drei verschiedenen Seilwellen übereinandergelegt.  Die Phasen der Wellen sind durch (a) 2x-4t, (b) 4x-8t und (c) 8x-16t gegeben. Welche Phase entspricht welcher Welle in der Abbildung?

pod20170125_img

Lösung [PDF]


02.02.2018 (*)
Längenausdehnung.
In der Vorlesung hatten wir ein L = 50 cm langes Kupferrohr von Raumtemperatur (T1 ≈ 20 °C) auf die Temperatur von Wasserdampf (T2 ≈ 100 °C) gebracht. Eine 1:50 übersetzte mechanische Anzeige hat dabei eine Längenänderung von 3,2 cm angezeigt. Berechnen Sie aus diesen Angaben den thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Kupfer. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Literaturwert aus den Vorlesungsfolien.

Lösung [PDF]



05.02.2018 (*)
Fahrenheit- und Celsius-Skala.
Bei welcher Temperatur treffen sich die Fahrenheit und Celsius Temperaturskalen?
Lösung [PDF


07.02.2018 (**)
Längenausdehnung der Dakota Access Pipeline.
 Die in den USA umstrittene Dakota Access Pipeline ist eine 1800 km lange Ölleitung durch die US Bundesstaaten North Dakota, South Dakota, Iowa und Illinois. Zur Vereinfachung wollen wir annehmen, dass es sich um eine komplett durchgängige Stahlröhre handelt, die überall die gleiche Temperatur hat. Der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient von Stahl ist 11·10-6 /°C.

  • Die Abbildung unten zeigt das Klima für Bismarck, North Dakota. Entnehmen Sie der Abbildung die höchste und tiefste im Jahresverlauf auftretende Temperatur, in °F.
  • Rechnen Sie die höchste und tiefste Temperatur in Bismarck in °C um. 
  • Gehen Sie nun davon aus, dass der maximale Temperaturunterschied in Bismarck der maximalen Temperaturänderung der gesamten Pipeline entspricht. Wie groß ist die dadurch auftretende Längenänderung?  
dakota_weather 

Lösung [PDF

 

09.02.2018 (**)
p-V-Diagramme.
 Die Abbildung unten zeigt vier Wege in einem p-V-Diagramm, entlang derer ein Gas von einem Anfangszustand zu einem Endzustand f gebracht wird. Ordnen Sie die Wege (von groß nach klein) nach

  • der Änderung der inneren Energie ΔU  
  • der vom Gas geleisteten Arbeit W
  • dem Betrag der als Wärme übertragenden Energiemenge |Q|

 pod20170201_img

Lösung [PDF