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R: Rechenmethoden der Theoretischen Physik (WS 2017/2018) – Skript

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Hinweise zur Benutzung des Skripts (und Tipps zum Öffnen der pdf-Dateien) finden Sie hier.

Das handschriftliche Skript wird ergänzt durch ein (fast fertiges) Buch in englischer Sprache, mit dem Titel "Mathematics for Physicists: Introductory Concepts and Methods", verfasst von Alexander Altland und Jan von Delft ("Altland-Delft-Buch"). (Aktuelle Version: hier.) Alle in der untenstehenden Tabelle ausgewiesenen Abschnitte dieses Buches sind klausurrelevant. (Hinweise zur Benutzung des Buches finden Sie hier.)

Videoaufzeichnungen aller Vorlesungen finden Sie hier. (Funktionsstörungen des Videoservers sind bitte nicht bei mir, sondern direkt bei itunes@lmu.de zu melden.)

Stoffplan

Nr. Datum Lücke End Kor Pingo Skript Buch Thema
16 06.12.17
L8a-n
L9a-i
ZL8a-b,ZL9a-b
L8
L9
Matrizen V: Symmetrische, Hermitesche, orthogonale und unitäre Matrizen: reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Eigenschaften. Diagonalisierung von symm. und Hermiteschen Matrizen: Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal
15 04.12.17
L7.1a-o
ZL7.1a
L7.1
L7.2
Matrizen IV: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix.
14 29.11.17
L5.4k-m
L6a-p
ZL6a-b
L5.4
L6
Matrizen III: Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften. Koordinatentransformationen, Jakobi-Determinante
13 27.11.17
L5.4a-j
L5.5a-h
ZL5c
L5.4
L5.5
L5.6
Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen
12 22.11.17
pdf L5a-L5p
ZL5a-b
L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation
11 20.11.17
pdf pdf pdf V3.2a-j
V3.3a-b
V3.4a-b ZV3b,c
V3.2-4 Vektorfelder: Gradientenfeld. Wegunabhängigkeit für Linienintegral von Gradientenfeld, konservatives Kraftfeld. kartesisch: Nabla-Operator, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator
10 15.11.17 pdf pdf pdf V3.1a-q
ZV3a
V3.1 Skalarfelder: Höhenlinien, totales Differential; Gradient, Nabla-Operator.
09 13.11.17 pdf pdf pdf C4h-C4q
ZC4b
C4.2-4 Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel, Krummlinige Flächenintegrale.
08 08.11.17 pdf pdf pdf V2a-V2m
ZV2a-b
V2 Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis; Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten
07 06.11.17 pdf pdf pdf C3a-C3l
C4a-C4g
ZC3
ZC4a
C3
C4.1
partielle Ableitungen, Satz von Schwarz. Mehrdimensionale Integrale, Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment v. hom. Quader.
03.11.17
16:15-18:00
Zentralübung für Blatt 03 (Ersatztermin, Großer Physikhörsaal)
06 02.11.17
14:15
statt
Zentral-
Übung
pdf pdf pdf V1a-V1n
ZV1
V1 [V = Vektoranalysis] Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)].
01.11.17 Allerheiligen. Ersatztermin: statt Zentralübung, Do, 01.11.17, 14-16.
05 30.10.17 pdf pdf pdf L4a-L4m
ZL4
L4 Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt.
04 25.10.17 pdf pdf pdf pdf L3.1a-g
L3.2a-f
L3.3a-c
ZL3a-b
L3 Euklidischer Raum: Skalarprodukt; Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren; reelles Inneres Produkt, Metrik; komplexes inneres Produkt
03 23.10.17 pdf pdf pdf L2.1a-c, L2.2a
L2.3a-b, L2.4a-f
L2.5a-j, L2.6a-c
ZL2a-c
L2 Vektorraum: geometrische Anschauung, R^n, formale Definition, Beipiele: Pfeile, R^n, Funktionenraum; Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Standardbasis in Rn. Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n.
ZÜ01 19.10.17 Zentralübung zu Blatt 01, im Großen Physikhörsaal. (Blatt 01 finden Sie unter dem Reiter Übungen.)
02 18.10.17 pdf pdf pdf C1a-f
C2a-f
ZC1-2
C1
C2
[C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung] Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele
Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff. und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution
01 16.10.17 pdf pdf pdf pdf L1a-l
ZL1
L1 [L = Lineare Algebra] Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
01 16.10.17 pdf<t/d>Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
00 Selbststudium Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (30.09-08.10.2013) geschrieben habe, finden Sie hier, und die entsprechenden Videos hier.