Fakultät für Physik
print

Sprachumschaltung

Navigationspfad


Inhaltsbereich

R: Rechenmethoden (WiSe 2012/2013) – Skript

Vorlesung



Untenstehendes Inhaltsverzeichnis als .pdf-Datei

Nr. Datum Vor Skript
(Seite)
Text (Abschnitt) Thema  
 
1 16.10.12 pdf L1a-L1l L1 L = Lineare Algebra: Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
1 16.10.12 pdf Eugene Wigner (lesenswerter Aufsatz): The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
2 17.10.12 pdf L2.1a-L2.2d L2.1-L2.2 Vektorraum: geometrische Anschauung, formale Definition, Beipiele: R^n, Funktionenraum
pdf L2.3a-L2.4a L2.3-L2.4 Vektorraum: Span, lineare Unabhängigkeit, Vollständigkeit, Basis, Dimension, Einsteinsche Summenkonvention, Basistransformation, Standardbasis in Rn, Isomorphismus zwischen n-dimensionalem V und R^n
3 18.10.12 pdf L3.1a-L3.3c L3 Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren
4 23.10.2012 pdf L4a-L4m L4 Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
pdf ZL1a-ZL4 L1-L4 Zusammenfassung: Mathematische Grundbegriffe, Vektorräume, Euklidische Räume, Vektorprodukt
5 24.10.12
(Mi!!)
pdf C1a-C2i C1-C2 C = Calculus = Diff. & Int.-Rechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele
Sehr empfehlenswert zur Auffrischung ihres Schulwissens: das schöne Skript zu einem mathematischen Vorkurs von Andreas Schadschneider, Uni-Köln. Die Folien, die ich selbst zu diesem Thema beim Mathematischen Vorkurs (Vorlesungen 3 und 4) an der LMU (1-9.10.2012) geschrieben habe, finden Sie hier.
6 25.10.12 pdf V1a-V1n V1 Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
30.10.12 Vorlesungsumfrage: Wie war der Start? (abgeschlossen)
7 30.10.12 pdf V2a-V4d
C3a-C3b
C3, V2-V4 Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld
pdf ZC1-ZC3 C1-C3 Zusammenfassung: Ableitungen, Integrale, Partielle Ableitungen
pdf ZV1-ZV4 V1-V4 Zusammenfassung: Kurven, Skalarfeld, totales Differential, Gradient, Gradientenfeld
8 06.11.12 pdf C3c-C3e
V4e-V4g
C3
V4
Kettenregel für partielle Ableitungen;
Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives Kraftfeld
pdf V5a-V5g V5 Krummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis
9 08.11.12 pdf V5h-V5m V5 Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten
pdf ZV5a-b V5 Zusammenfassung: Krummlinige Koordinaten
pdf C4a-C4g C4.1-2 Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment von homogenem Quader
10 13.11.12 pdf C4h-C4q C4.3-5 Integration mit krummlinigen Koordinaten: 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante
pdf ZC4a-b C4 Zusammenfassung: Mehrdimensionale Integration
11 15.11.12 pdf L5a-L5r L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation
12 20.11.12 pdf L5s-L5jj L5.2-3 Matrizen II: Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen
pdf ZL5a-d L5 Zusammenfassung: Matrizen I+II: Lineare Abbildung, Matrix, Matrixmultiplikation, Inverse, Basistransformation
13 22.11.12 pdf L6a-p L6 Matrizen III: Determinanten - Definition, Eigenschaften.
14 27.11.12 pdf ZL6a-b L6 Zusammenfassung: Matrizen III: Determinanten
pdf L5.4a-j L5.4 Matrizen IV: Orthogonale und unitäre Matrizen - reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Definition v. orthogonal und unitär, Eigenschaften, Gruppen: U(n), SU(n), O(n), SO(n)
15 29.11.12 pdf ZL5.4 L5.4 Zusammenfassung: Matrizen IV: Orthogonal und unitäre Matrizen
pdf L7a-o L7.1-2 Matrizen V: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix
pdf L7p-w L7.3 Matrizen VI: Diagonalisierung v. hermiteschen und symmetrischen Matrizen; Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal
pdf ZL7a-b L7 Zusammenfassung: Diagonalisierung, Eigenwerte, Eigenvektoren, insb. für hermitesche und orthogonale Matrizen
16 04.12.12 pdf Optionaler Stoff (von T0-2011): Matrizen VII: Anwendungen von Diagonalisierung: Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem, simultan diagonalisierbare Matrizen; Starrer Körper: Drehimpuls, rotationskinetische Energie, Trägheitstensor, Trägheitsmomente
16 04.12.12 pdf C5.1a-r C5.1 Taylorreihen: Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols
pdf ZC5.1 C5 Zusammenfassung: Taylorreihen, Euler-Identität, Polardarstellung komplexer Zahlen
17 06.12.12 pdf C5.2a-h
C5.3a-h
C5.2
C5.3
Stöhrungstheorie: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Stabilitätsanalyse einer Potentialfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen, Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor
18 11.12.12 pdf C6.2a-h
C6.2a-j
C6.2
C6.1
Fourier-Analysis I: Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion
19 13.12.12 pdf ZC6.1 C6.1-2 Zusammenfassung: delta-Funktion, Fourier-Reihen
pdf C6.1k-w C6.1 Fourier-Analysis II: Parseval-Identität; Fourier-Entwicklung periodischer Funktionen; periodischer Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Fourier-Reihe einer Ableitung, Cosinus- und Sinus-Reihen; Fourier-Konventionen für Transformation Zeit <-> Frequenz (einige Teile dieses Stoffes kommen noch nicht im Altland-Delft-Text vor)
20 18.12.12 pdf C6.3a-l C6.3 Fourier-Analysis III: Multi-dimensionale Fourier-Reihen; Fourier-Transformation (L = unendlich); Beispiele: Exponential - Lorenz, Gauß - Gauß; Parseval, Plancherel, Faltungstheorem, Ableitungen
pdf ZC6.3a-b C6.3 Zusammenfassung: Fourier-Transformation
21 20.12.12 pdf C6.3m-y C6.3 Fourier-Analysis IV: Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005]; Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie
pdf C6.4a-c C6.4 Fourier-Analysis V: Konzeptionelle Grundlage - Fourier-Transformation als Basis im Funktionenraum
04.01.13 Anmeldung zur Probeklausur und zweite Umfrage (freiwillig, anonym!): Bitte beantworten Sie mindestens die erste Frage, um eine zuverlässige Abschätzung der Anzahl Teilnehmer an der Probeklausur zu gewährleisten!
22 8.01.13 C7 C7 C7: Differentialgleichungen: Für Kapitel C7 sind die Stoffgliederungen vom Skript und dem Altland-Delft-Text leider noch nicht aufeinander abgestimmt.
pdf C7a-o C7 Gewöhnliche Differentialgleichungen I: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien
pdf ZC7-I.3a-b C7 Zusammenfassung: Differentialgleichungen I: Nomenklatur, 1D separable DG, 2D autonome DG und Bahnkurve
23 10.01.13 pdf C7.4a-q C7 Differentialgleichungen II: Lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten, lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem
pdf ZC7-II.3a-b C7 Zusammenfassung: Differentialgleichungen II: Lineare DG - homogene und partikuläre Lösung; für konstante Koeffizienten: Exponentialansatz
24 15.01.13 pdf C7.5a-p C7 Differentialgleichungen III: Anwendung: gedämpfter Harmonischer Oszillator, insbesondere unterdämpfter Fall, auch mit Antrieb; zwei Lösungstrategien: (1) Exponentialansatz, (2) Fourier-Transformation; Green'sche Funktion
pdf ZC7-IIIa C7 Zusammenfassung: Differentialgleichungen III: Lineare DG mit konstanten Koeffizienten: Fourier-Ansatz, Green'sche Funktion
pdf C7.6a-g C7 Differentialgleichungen IV: Qualitatives Verhalten von Lösungen, Fixpunkte
25 17.01.13 pdf C4.6a-j
C4.7a-c
C4.6
V4.2
Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; Beispiele: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche; Fluss durch Fläche = Flussintegral; Beispiele: E-Fluss von Punktladung durch Kugeloberfläche; B-Fluss durch Zylinder
pdf ZC4.6-7 C4.6
V4.2
Zusammenfassung: Oberflächen- und Flussintegrale
26 22.01.13 pdf V4.2a-t V4.2 (Im Seitenbereich V4.2i-t sind am 24.01.13 noch einige neue Seiten hinzugekommen; gegebenfalls bitte nochmal ausdrucken.) Divergenz:, geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral; Kontinuitätsgleichung; Gauss-Gesetz; quellfreie Felder haben Fluss 0, Magnetfeldfluss durch Pyramide; Gradient und Divergenz in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen.
pdf ZV4.2 V4.2 Zusammenfassung: Divergenz, Satz von Gauß
27 24.01.13 pdf V4.3a-m V4.3 Rotation: geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen Leiters, ausserhalb und innerhalb, Flussberechnung durch verschiedene Oberflächen.
pdf ZV4.3a V4.2-3 Zusammenfassung: Nabla-Operator, Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator
pdf ZV4.3b V4.3 Zusammenfassung: Rotation, Satz von Stokes
28 29.01.13 pdf C8.1a-h
C8.2a-i
C8.1
C8.2
Komplexe Analysis I: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) komplexe Differenzierbarkeit, Def: analytische Funktion; Cauchy-Riemann-Gleichungen; komplexe Funktion definiert konforme Abbildung; komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy
pdf ZC8.1-2 C8.1-2 Zusammenfassung: Komplexe Analysis I: Cauchy-Riemann-Gleichungen, komplexes Wegintegral, dessen Wegunabhängigkeit
29 31.01.13 pdf C8.2j-m
C8.3a-h
C8.2
C8.3
Komplexe Analysis II: (kommt noch nicht im Altland-Delft-Text vor) Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
pdf ZC8.3a-b C8.2-3 Zusammenfassung: Komplexe Analysis II: komplexe Taylor-Reihe, Laurent-Reihe, Pol d. Ordnung p, Residuensatz, Residuenformel, Kontur in oberer/unterer Halbebene schließen.
30 5.02.13 pdf C7.5Bsp.a-p C7.5
C8.3
Beispiel: Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene & partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche Funktionen; delta-Funktion; komplexe Wegintegration
31 7.02.13 pdf Bsp1a-5e Beispiele: Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes: Fluss eines Magnetfelds durch verschiedene Flächen (illustriert Linien- und Flächenintegrale mit krummlinigen Koordinaten)